Teoría

Un poquito de teoría

¡Hola chic@s!

Sé qué puede que estéis un poco nerviosos por el tema de funciones pero aquí os dejo unas pequeñas pistas y conceptos que debéis tener muy claro y os ayudarán con vuestro formulario:

- Una función es una relación de dependencia entre dos variables de modo que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, es decir, por cada valor que tengas en el eje x, un único valor del eje y.

- Al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente se le llama dominio de la función (solo lo leemos en el eje x).

-Al conjunto de valores de la variable dependiente lo llamaremos recorrido de la función (solo miramos la función en el eje y).

-Una función es creciente si al aumentar la variable independiente (eje x) aumenta también la variable dependiente (eje y).

-Una función es constante cuando el valor de la variable dependiente es siempre el mismo, para cualquier valor de la variable independiente.

- Una función es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la variable dependiente.

-Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando en él toma un valor mayor que en todos los demás puntos próximos a él.

-Una función tiene un mínimo relativo es un punto cuando en él toma un valor menor que en todos los demás puntos próximos a él.

-Recordar, una función es continua cuando la dibujamos sin mover el bolígrafo del papel 😏

Pistas para cuando tenemos que dibujar una función

Una función es de primer grado o lineal cuando su gráfica es una línea recta o su fórmula es del tipo : y=mx+n

- m se llama pendiente de la recta porque su valor está relacionado con el grado de inclinación de la recta.

- n indica el punto donde la recta corta al eje OY, y se llama ordenada en el origen.

Si la pendiente es positiva, la función lineal es creciente; si la pendiente es negativa, la función lineal es decreciente.

La función polinómica de segundo grado o función cuadrática suelen tener un aspecto similar al de una parábola:

Las funciones del tipo y=k/x se llaman funciones de proporcionalidad inversa (k=un número cualquiera) y tienen las siguientes propiedades:

- Su gráfica es una curva que se denomina hipérbola.

- No está definida en el origen.

- Si k>0, la función es siempre decreciente.

- Si k<0, la función es siempre creciente.

Ejemplo: 

Una función exponencial cualquiera del tipo y=a^x, con la única condición de que a sea un número positivo distinto de 1.

- Si a>1, la gráfica de y=a^x es:

La función es siempre creciente.

-Si a<1, la gráfica de y=a^x es:

La función es siempre decreciente.

Os lo dejo en pdf para que lo podáis descargar:

Una vez que hemos aprendido todo esto, vamos a ponerlo en práctica:

1.- Observa la gráfica de la función y responde:

1.1.- ¿Cuáles son su dominio de definición y su recorrido?

1.2.- ¿Tiene máximos y mínimo relativos? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

1.3.- ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?

1.4.- ¿En qué intervalos es la función creciente y en cuáles es decreciente?

Podéis poner las soluciones escribiéndolas en los comentarios,

¡SUERTE!👍